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Karte A13 - Analysis - Zahlenfolgen (3) von (3)

[Zahlenfolgen]	[Grenzwerte]	[Stetigkeit]	[Differentiation]	[Integration]
[1] [2] [3]	[1] [2] [3]	[1] [2] [3]	[1] [2] [3]	[1] [2] [3]

Wichtige Definitionen:
(ak) sei eine Zahlenfolge, S sei eine beliebige reelle Zahl. S ist eine untere (obere) Schranke von (ak) = Df Für alle k aus N gilt: S<=ak (S>=ak).
Hat eine Folge (ak) eine untere (obere) Schranke, dann ist (ak) nach unten (oben) beschränkt.
Hat eine Folge (ak) eine größte untere (kleinste obere) Schranke, so heißt diese Schranke untere (obere) Grenze von (ak).
Übung: Gib, falls vorhanden, die untere (u.G.) und obere Grenze (o.G.) der ZF an. Hat die ZF keine Grenze, dann gib "#" ein.
(ak)=(2; 4; 6; 8;.. ak;...)		u.G.: o.G.:	Die Antwort ist:
(ak)=(1/k)		u.G.: o.G.:	Die Antwort ist:
(ak)=((-1)k*(1 + 1/k)		u.G.: o.G.:	Die Antwort ist:
Typische Anwendung: Finde einen Ansatz zur Berechnung des Kontostandes eines Bausparkontos nach k Jahren mit einem Zinssatz von z % und einem Anfangskapital von a0 EUR. Während der Laufzeit des Kontos erfolgen keine Abhebungen. Dafür gilt der Sonderfall: ak = a0*qk
Gegeben: a0 = 1000 EUR; z = 2.5%; k = 10 Jahre		Ansatz mit geometrischer ZF: a10 = * ^	Dein Ansatz ist:
Gegeben: a0 = 300 EUR; z = 0.5%; k = 5 Jahre		Ansatz mit geometrischer ZF: a5 = * ^	Dein Ansatz ist:
Gegeben: a0 = 444 EUR; z = 10.5%; k = 8 Jahre		Ansatz mit geometrischer ZF: a8 = * ^	Dein Ansatz ist:
Kontostandgenerator: Berechnung des Kontostandes eines Bausparkontos nach k Jahren mit einem Zinssatz von z % und einem Anfangskapital von a0 EUR. Während der Laufzeit des Kontos erfolgen keine Abhebungen. Dafür gilt der Sonderfall: ak = a0*qk
Gib ein: a0(Anfangskapital); q(Wachstumsfaktor); k(Jahre)	Ansatz mit geometrischer ZF: * ^
Nach Jahr(en) beträgt der Kontostand = Euro.