Heute ist
Mathe-Abi
Mathe-Tipps
Wissen/Spiele
Präsentationen
Software
Mathe-Links
Abiturnotenrechner
Mathe-Abi
Mathe-Tipps
Wissen/Spiele
Präsentationen
Software
Mathe-Links
Abiturnotenrechner
Mathe-Tipps-Schusselfehler-Teufelchen
[Mathe-Tipps-Startseite] [Lerntechniken-Mitschriften] [Fehler-Teufel] [Links]
Die folgende Liste enthält typische Schusselfehler in Mathe-Abiturarbeiten
Alle folgenden Hinweise zu den Schusselfehlern sind, so behaupte ich, meinen Schülern bekannt.
Diese dienen also nur der Erinnerung. Die Aufzählung ist natürlich nicht vollständig.
Da ich vor allen in den letzten Jahren mit der Zunahme der Taschen-rechnernutzung einen
Verlust an Rechenfertigkeiten feststellen muss, hoffe ich mit den folgenden Hinweisen diesem
Verlust entgegenwirken zu können.
Aufgabe nicht richtig gelesen... [zurück zur Übersicht]
An dieser Stelle sei zunächst darauf verwiesen, dass alle Aufgabenstellungen mit einem Operatorbegriff beginnen. Die Bedeutung der Operatoren kann hier noch einmal nachgelesen werden.
Gern gemachte Fehler:
Operatoren: Weisen Sie nach..., Zeigen Sie...
Hier darf der GTR nicht zum Einsatz kommen. Der Rechenweg ist rein schriftlich darzulegen.
Operator: Beschreiben Sie...
Hier soll in der Regel der Rechenweg beschrieben werden. Da wird zunächst keine Rechnerei verlangt. Meistens wird dann in der nachfolgenden Aufgabe die Rechnung erwartet.
Operator: Berechnen Sie...
Hier dürfen Sie zwar den GTR einsetzen, aber nicht das GRAPH-Menü nutzen.
Operator: Erläutern Sie...
Hier müssen Sie den Lösungsweg beschreiben und gleichzeitig die Rechnung ausführen.
Zwanghaftes Ausrechnen von Produkten... [zurück zur Übersicht]
Beim Vereinfachen von Termen verfolgt man im Allgemeinen eine gewissen Reihenfolge.
Getreu nach dem Motto: "Was stört mich am meisten?" werden zuerst Brüche beseitigt und Klammern aufgelöst. Beim Auflösen von Klammern wird generell ein Produkt in eine Summe überführt. Und hier liegt das Problem: In vielen Termen treten häufig Brüche auf. Eine sehr zweckmäßige Methode zur Vereinfachung der Bruchterme ist das Kürzen. Ohne Faktoren in den Termen wird aber das Kürzen unmöglich. Ergo: Laßt möglichst immer Faktoren in Bruchtermen stehen, vor allem im Nenner.
Binome... [zurück zur Übersicht]
Immer wieder tauchen sie auf! Diese eigenartigen Produkte der Form (a+b)² oder (a-b)² oder (a+b)(a-b). Oder sie tarnen sich als Summe der Form a²+2ab+b² oder a²-2ab+b² oder a²-b².
BINOME sagt der Mathematiker dazu - ein Produkt aus ZWEI Summen. Der Sinn des Ganzen ist der Rechenvorteil:
Aus (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b² wird kurz: a²+2ab+b²
Gern gemachte Fehler:
(a+b)² = a² + b²
Lösungen quadratischer Gleichungen... [zurück zur Übersicht]
Hier wird meistens mit der sprichwörtlichen Kanone auf den Spatz geschossen, der Arme,
wie zerzaust der danach aussieht....Wir gehen mal davon aus, der Taschenrechner ist gerade mal kaputt, Batterien sind alle
oder: "Den habe ich zu Hause liegen lassen..."
Man merke sich:
Wurzeln... [zurück zur Übersicht]
Wurzeln in Termen - das große Grausen ist angesagt.
Die häufigster Fehler findest Du unter folgenden Links:
Lineare Gleichungssysteme (LGS) ... [zurück zur Übersicht]
Das gravierendste Problem zuerst:
Ableitungen von Funktionen... [zurück zur Übersicht]
Folgenden Schusseleien oder Fehler habe ich häufig festgestellt:
Fehler durch ungenaue Schreibweise... [zurück zur Übersicht]
Oftmals beobachtet und trotz x-maliger Erklärung meinerseits nicht beachtet:
Wird ein Bruchterm geschrieben, dann verschwinden mit der Zeit die Nenner...
Warum? GUCKST DU HIER:
[Mathe-Tipps-Startseite] [Lerntechniken-Mitschriften] [Fehler-Teufel] [Links]
Die folgende Liste enthält typische Schusselfehler in Mathe-Abiturarbeiten
Alle folgenden Hinweise zu den Schusselfehlern sind, so behaupte ich, meinen Schülern bekannt.
Diese dienen also nur der Erinnerung. Die Aufzählung ist natürlich nicht vollständig.
Da ich vor allen in den letzten Jahren mit der Zunahme der Taschen-rechnernutzung einen
Verlust an Rechenfertigkeiten feststellen muss, hoffe ich mit den folgenden Hinweisen diesem
Verlust entgegenwirken zu können.
- Analysis
- Aufgabe nicht richtig gelesen
- zwanghaftes Ausrechnen von Produkten
- Binome
- Lösungen quadratischer Gleichungen
- Wurzeln
- Lineare Gleichungssysteme und der GTR
- Ableitungen von Funktionen
- Fehler durch ungenaue Schreibweisen
- Vektorrechnung und Analytische Geometrie
- Schreibweisen von Vektoren/-gleichungen (noch in Arbeit)
- Nutzen von GTR-Programmen (noch in Arbeit)
- Sinn und Unsinn von Skizzen (noch in Arbeit)
- Stochastik
- (noch in Arbeit)
- (noch in Arbeit)
- (noch in Arbeit)
Aufgabe nicht richtig gelesen... [zurück zur Übersicht]
An dieser Stelle sei zunächst darauf verwiesen, dass alle Aufgabenstellungen mit einem Operatorbegriff beginnen. Die Bedeutung der Operatoren kann hier noch einmal nachgelesen werden.
Gern gemachte Fehler:
Operatoren: Weisen Sie nach..., Zeigen Sie...
Hier darf der GTR nicht zum Einsatz kommen. Der Rechenweg ist rein schriftlich darzulegen.
Operator: Beschreiben Sie...
Hier soll in der Regel der Rechenweg beschrieben werden. Da wird zunächst keine Rechnerei verlangt. Meistens wird dann in der nachfolgenden Aufgabe die Rechnung erwartet.
Operator: Berechnen Sie...
Hier dürfen Sie zwar den GTR einsetzen, aber nicht das GRAPH-Menü nutzen.
Operator: Erläutern Sie...
Hier müssen Sie den Lösungsweg beschreiben und gleichzeitig die Rechnung ausführen.
Zwanghaftes Ausrechnen von Produkten... [zurück zur Übersicht]
Beim Vereinfachen von Termen verfolgt man im Allgemeinen eine gewissen Reihenfolge.
Getreu nach dem Motto: "Was stört mich am meisten?" werden zuerst Brüche beseitigt und Klammern aufgelöst. Beim Auflösen von Klammern wird generell ein Produkt in eine Summe überführt. Und hier liegt das Problem: In vielen Termen treten häufig Brüche auf. Eine sehr zweckmäßige Methode zur Vereinfachung der Bruchterme ist das Kürzen. Ohne Faktoren in den Termen wird aber das Kürzen unmöglich. Ergo: Laßt möglichst immer Faktoren in Bruchtermen stehen, vor allem im Nenner.
Binome... [zurück zur Übersicht]
Immer wieder tauchen sie auf! Diese eigenartigen Produkte der Form (a+b)² oder (a-b)² oder (a+b)(a-b). Oder sie tarnen sich als Summe der Form a²+2ab+b² oder a²-2ab+b² oder a²-b².
BINOME sagt der Mathematiker dazu - ein Produkt aus ZWEI Summen. Der Sinn des Ganzen ist der Rechenvorteil:
Aus (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b² wird kurz: a²+2ab+b²
Gern gemachte Fehler:
(a+b)² = a² + b²
Lösungen quadratischer Gleichungen... [zurück zur Übersicht]
Hier wird meistens mit der sprichwörtlichen Kanone auf den Spatz geschossen, der Arme,
wie zerzaust der danach aussieht....Wir gehen mal davon aus, der Taschenrechner ist gerade mal kaputt, Batterien sind alle
oder: "Den habe ich zu Hause liegen lassen..."
Man merke sich:
- Eine quadratische Gleichung oder auch Gleichung 2. Grades hat genau zwei Lösungen oder keine im rellen Zahlenbereich.
- Fallbeispiel A: 0 = x² , Lösung: x1 = 0 , x2 = 0 , (die Lösung tritt doppelt auf)
- Fallbeispiel B: 0 = x² - 4 , Umstellen: 4 = x² , Lösung: x1 = 2, x2 = -2
- Fallbeispiel C: 0 = x² - 4x , Faktorisieren: 0 = x(x-4) , Lösung: x1 = 0 , x2 = 4
Niemals durch x dividieren, dabei würde die Lösung x1 = 0 verloren gehen - Fallbeispiel D: 0 = x² - 5x - 6 , Normalform vorhanden,
Lösungsidee (1) DIE SICHERE aber UMSTÄNDLICHSTE:
Lösungsformel anwenden: x1,2 = -p/2 +- Wurzel(p²/4-q)
Lösung x1 = -1, x2 = 6
Lösungsidee (2) DIE SCHNELLERE aber NICHT IMMER ANWENDBARE:
Faktorisierung durchführen, geht nur dann gut, wenn Lösungen ganzzahlig sind
sollte man aber immer ausprobieren, geht schneller als die komplizierte Lösungsformel
Normalform faktorisieren: 0 = (x+1)(x-6)
Lösung einfach ablesen: x1 = -1, x2 = 6
Wurzeln... [zurück zur Übersicht]
Wurzeln in Termen - das große Grausen ist angesagt.
Die häufigster Fehler findest Du unter folgenden Links:
Lineare Gleichungssysteme (LGS) ... [zurück zur Übersicht]
Das gravierendste Problem zuerst:
- Machen Sie sich immer zuerst die Lösungsmannigfaltigkeit des vorliegenden LGS klar. Wird gern vergessen: Homogene LGS haben immer genau eine Lösung (die triviale Lösung) oder unendlich viele Lösungen
- Inhomogene LGS haben eine Lösung oder keine Lösung oder unendlich viele Lösungen
- Löst man LGS mit dem GTR, erhält man mitunter die Fehlermeldung MA-ERROR (CASIO),
das kann auf verschiedene Aussagen hinauslaufen:
- bei homogenen LGS : es gibt unendlich viele Lösungen
- bei inhomogenen LGS : es gibt unendlich viele Lösungen oder keine Lösung
- Tippseln Sie die Zahlen am GTR mit guter Konzentration ein, kontrollieren Sie die Eingabe mehrmals. Auf dem kleinen Display des GTR sind die Zahlen sehr schlecht zu erkennen. Gerade die Ziffern 8 und 9 lassen sich kaum unterscheiden. Dafür stehen die Eingaben noch einmal unten links groß im Display.
Ableitungen von Funktionen... [zurück zur Übersicht]
Folgenden Schusseleien oder Fehler habe ich häufig festgestellt:
- Das folgende Problem tritt extrem häufig auf:
Eine Funktion liegt in der Form eines Bruchtermes vor: Schüler-Reflex: Bruchterm = Quotientenregel zum Differenzieren verwenden
Das die Quotientenregel die komplizierteste von allen Regeln ist, spielt in diesem Moment keine Rolle. Beachte: Immer zuerst einen Term begutachten und feststellen, ob sich dieser als Summe schreiben läßt. Danach kann die viel einfachere Summenregel zum Differenziern bzw. auch zum Integrieren verwendet werden. - Noch einmal Bruchterme: Im Nenner treten beim Ableiten mit der Quotientenregel durch das v² Produkte auf. Keinesfalls das Produkt ausrechnen!!! Produkte kann man kürzen. Summen nicht mehr. (auch Reflex-Verhalten: Klammer stört, also ausrechnen)
Fehler durch ungenaue Schreibweise... [zurück zur Übersicht]
Oftmals beobachtet und trotz x-maliger Erklärung meinerseits nicht beachtet:
Wird ein Bruchterm geschrieben, dann verschwinden mit der Zeit die Nenner...
Warum? GUCKST DU HIER: